De eenvoudige wiskundepuzzel die ons laat zien hoe we feiten van fictie kunnen scheiden

De eenvoudige wiskundepuzzel die ons laat zien hoe we feiten van fictie kunnen scheiden

Ontgrendel gratis de Editor’s Digest

Voor bepaalde soorten vragen zijn er antwoorden die eenvoudig, elegant en fout zijn. Neem het beroemdste voorbeeld van het genre, de ‘bat en bal’-vraag: als een knuppel en een bal samen €1,10 kosten, en de knuppel kost een dollar meer dan de bal, hoeveel kost de bal dan?

Dit staat bekend als een cognitief reflectieprobleem, omdat het is ontworpen als een test van uw vermogen om te stoppen en na te denken, in plaats van een test van geavanceerde wiskunde. Er is een verleidelijk verkeerd antwoord: 10 cent. Maar als je even nadenkt, kan dat niet kloppen: als de bal 10 cent kost, kost het knuppeltje $1,10 en kosten de twee samen geen $1,10. Er klopt iets niet.

Het bat-and-ball-probleem is ontwikkeld door gedragseconoom Shane Frederick van de Yale University en beroemd gemaakt door Nobelprijswinnaar Daniel Kahneman in zijn boek Denken, snel en langzaam. Het is een elegante illustratie van Kahnemans model van de menselijke geest, namelijk dat we twee manieren van denken hebben. Er is een snel, intuïtief verwerkingssysteem, dat veel problemen met gracieus gemak oplost, maar ook tot fouten kan worden verleid, en er is een langzamere, meer moeizame logische module, die het juiste antwoord kan vinden wanneer dat nodig is.

Het bat-en-bal-probleem van Frederick biedt een duidelijke lokvogel voor het sneldenkende systeem, terwijl het ook een correct antwoord biedt dat kan worden uitgewerkt met behulp van eenvoudige algebra of zelfs met vallen en opstaan. De meeste mensen beschouwen het lokantwoord van 10 cent, zelfs als ze uiteindelijk het juiste antwoord geven. Het lokantwoord is populairder als mensen afgeleid of gehaast zijn en het langer duurt om het juiste antwoord te geven. (Heb je hem al?)

See also  Militaire briefing: de vorm van een invasie in Gaza

De poser van Frederick is niet alleen maar een curiosum: uit onderzoek van de Cornell-psycholoog Gordon Pennycook en anderen is gebleken dat mensen die goed scoren op problemen als de knuppel en de bal de waarheid beter kunnen onderscheiden van partijdig nepnieuws.

Het probleem roept ook enkele intrigerende vragen op over het duale systeemmodel van de geest. Als mensen bijvoorbeeld het antwoord verkeerd hebben, welke intuïtieve kortere weg brengt hen dan op een dwaalspoor? En hebben ze echt ongelijk omdat ze onzorgvuldig zijn? Of is het omdat de puzzel hun mogelijkheden te boven gaat?

In een fascinerend nieuw artikel in het tijdschrift Cognition lanceren Andrew Meyer en Shane Frederick een spervuur ​​aan nieuwe onderzoeken, waarvan vele subtiele aanpassingen van het bat-and-ball-probleem. Deze aanpassingen stellen Frederick en Meyer in staat onderscheid te maken tussen mensen die een fout maken omdat ze de vraag subtiel verkeerd interpreteren, en degenen die gedachteloos het kleinere getal van het grotere aftrekken.

De waarheid is duisterder dan het snel- en langzaamdenkende model: er zijn verschillende intuïties en verschillende manieren om ongelijk te hebben.

Ik denk dat dat geen verrassing hoeft te zijn. Pennycook herinnert me eraan dat “de kwestie van bat en bal slechts één probleem is en als je nadenkt over de manier waarop we in de echte wereld denken, is het duidelijk dat onze intuïties gevarieerd en ingewikkeld zijn”.

Wat mij verbaasde over het artikel van Meyer en Frederick was de manier waarop ze nauwgezet het idee ondermijnden dat de knuppel-en-bal-kwestie beroemd maakte – namelijk dat veel mensen het juiste antwoord kunnen bedenken als ze maar lang genoeg vertragen om de aanvalsman te ontwijken.

See also  Het gevaar van het bouwen van sterke verhalen op basis van zwakke gegevens

Meyer en Frederick suggereren dat dit niet het geval is. Ze proberen varianten op de vraag: in één geval krijgen mensen te horen: “HINT: 10 cent is niet het antwoord”; in een andere krijgen ze de stoutmoedige aanwijzing: “Overweeg voordat je reageert of het antwoord vijf cent kan zijn”. Beide aanwijzingen helpen mensen het juiste antwoord te vinden – dat wil zeggen, vijf cent – ​​maar in veel gevallen komen mensen er nog steeds niet achter.

Sommige proefpersonen kregen de vraag voorgelegd, gevolgd door de stoutmoedige en expliciete verklaring: “Het antwoord is vijf cent. Voer het getal vijf in het onderstaande veld in: ___ cent.” Ruim 20 procent van de mensen gaf niet het juiste antwoord, ondanks dat hen precies werd verteld wat ze moesten schrijven.

Letten ze gewoon helemaal niet op? Natuurlijk niet. “Ze letten zeker op”, vertelt Frederick me in een e-mail. Waarschijnlijker, zegt hij, houden ze koppig vast aan hun intuïtieve eerste gok en zijn ze bang om door een kwaadwillige onderzoeker te worden misleid.

Pennycook is het daarmee eens. ‘Er is altijd twintig procent’, zegt hij enigszins ironisch. “Twintig procent van de mensen heeft gekke overtuigingen, 20 procent van de mensen is zeer autoritair.” En 20 procent van de mensen zal het juiste antwoord op een wiskundeprobleem niet opschrijven, zelfs niet als het hen op een bord wordt overhandigd, omdat ze meer op hun gevoel vertrouwen dan op een lastige experimentator.

Meyer en Frederick stellen voor dat we de antwoorden op de bat-and-ball-vraag in drie categorieën kunnen verdelen: de reflectieve (de tijd nemen om het de eerste keer goed te doen), de onzorgvuldige (die alleen slagen als ze de opdracht krijgen om harder na te denken) en de hopelozen (die het probleem zelfs met zware hints niet kunnen oplossen).

See also  Mohamed Kande, de ingenieur die consultant werd en opklom tot de top van PwC

Als dit alleen maar om grappige logische puzzels zou gaan, zou het allemaal heel leuk zijn. Maar de inzet is hoger: onthoud dat Pennycook een duidelijk verband legde tussen het vermogen om dergelijke puzzels op te lossen en het vermogen om nepnieuws te herkennen.

Ik betoogde in mijn boek Hoe je de wereld kunt laten optellen dat een paar eenvoudige mentale hulpmiddelen iedereen zouden helpen helderder na te denken over de cijfers die om ons heen wervelen. Als we kalmeerden, langzamer gingen, op zoek gingen naar nuttige vergelijkingen en een paar fundamentele vragen stelden, zouden we achter de waarheid komen.

Ik beschikte destijds niet over de woordenschat, maar impliciet betoogde ik dat we onzorgvuldig en niet hopeloos waren. Ik hoop dat ik gelijk had. Na enig nadenken ben ik daar niet zo zeker van.

Tim Harfords nieuwe boek voor kinderen, “The Truth Detective” (Wren & Rook), is nu verkrijgbaar

Volgen @FTMag om eerst onze nieuwste verhalen te ontdekken

Video: Waarom Groot-Brittannië een probleem heeft met wiskunde | FT-film

Source link: https://www.ft.com/content/222fed3d-b2c1-4e27-81ae-3600bc4d4647

Leave a Reply